МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 5
Г. УГЛЕГОРСКА САХАЛИНСКОЙ ОБЛАСТИ
694920, Сахалинская область, г. Углегорск, ул. 8 Марта, д.1, тел. 8 (42432) 43-082,
факс 8 (42432) 44-130, E-mail: ugl-school-65@yandex.ru

Рассмотрена на ШПК математики,
физики, информатики,
протокол № 1 от 27.08.2024г

Утверждена приказом
МБОУ СОШ № 5 г. Углегорска
от №

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
внеурочной деятельности
Направление: общеинтеллектуальное
Название: «За страницами учебника»
11 КЛАСС (34 ч)
Класс: 11А

г. Углегорск, 2024

Пояснительная записка
Рабочая программа по внеурочной деятельности курса «За страницами учебника»
учащихся 11 класса составлена на основе примерной программы среднего (полного)
общего образования (профильный уровень) по математике и на основе кодификатора
требований к уровню подготовки выпускников по математике, кодификатора элементов
содержания по математике для составления КИМов ЕГЭ.
Главная цель изучения курса - формирование всесторонне образованной личности,
умеющей ставить цели, организовывать свою деятельность, оценивать результаты своего
труда, применять математические знания в жизни.
Содержание построено таким образом, что изучение всех последующих тем
обеспечивается знаниями по ранее изученным темам базовых курсов. Предполагаемая
методика изучения и структура программы позволяют наиболее эффективно организовать
учебный процесс, в том числе и обобщающее повторение учебного материала. В процессе
занятий вводятся новые методы решения, но вместе с тем повторяются, углубляются и
закрепляются знания, полученные ранее, развиваются умения применять эти знания на
практике в процессе самостоятельной работы. Программа содержит все необходимые
разделы и соответствует современным требованиям, предъявляемым к программам
внеурочной деятельности.
Изучение данной программы позволит учащимся лучше ориентироваться в различных
ситуациях. Данный курс рассчитан на освоение некоторых тем по математике на
повышенном уровне, причем содержание задач носит практический характер и связан с
применением математики в различных сферах нашей жизни.
Содержание курса построено таким образом, чтобы наряду с поддержкой базового курса
математики старшей школы повторить материал основной школы, также рассмотреть
решение задач повышенного уровня сложности, включенных в сборники контрольноизмерительных материалов и не нашедших отражение в учебниках. Курс ориентирован
на удовлетворение любознательности старшеклассников, развивает умения и навыки
решения задач, необходимые для продолжения образования, повышает математическую
культуру, способствует развитию творческого потенциала личности.
Задачи:




создание условий для реализации математических и коммуникативных способностей
подростков в совместной деятельности со сверстниками и взрослыми;
формирование у подростков навыков применения математических знаний для решения
различных жизненных задач;
расширение представления подростков о школе, как о месте реализации собственных
замыслов и проектов;








развитие математической культуры школьников при активном применении
математической речи и доказательной риторики.
создать условия для усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов
решения задач;
создать условия для развития умений самостоятельно анализировать и решать задачи
по образцу и в незнакомой ситуации;
создать условия для формирования и развития у старшеклассников аналитического
и логического мышления при проектировании решения задачи;
продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через
исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;
создать условия для развития коммуникативных и общеучебных навыков работы в
группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и
т.д.

Программа рассчитана на один год обучения в объеме 34часа в неделю.

Планируемые результаты
Личностные результаты:
 ориентация обучающихся на реализацию позитивных жизненных перспектив,
инициативность, креативность, готовность и способность к личностному
самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
 готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в
соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества;
 нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей,
толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности
вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие
цели и сотрудничать для их достижения;
 принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное
отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
 развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,
проектной и других видах деятельности.
 мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости
науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной
информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки,
заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
 готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
 осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных
жизненных планов;
 готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к
возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;
 потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям,
добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой
деятельности;
 готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних
обязанностей.
 физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся
в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и
психологического комфорта, информационной безопасности.
Метапредметные результаты
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
 самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно
определить, что цель достигнута;
 оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,
собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики
и морали;
 ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и
жизненных ситуациях;
 оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы,
необходимые для достижения поставленной цели;
 выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач,
оптимизируя материальные и нематериальные затраты;

 организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения
поставленной цели;
 сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
 искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и
познавательные) задачи;
 критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,
распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
 использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в
информационных источниках;
 находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений
другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении
собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
 выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
 выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения
со стороны других участников и ресурсные ограничения;
 менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
 осуществлять деловую коммуникацию, как со сверстниками, так и со взрослыми (как
внутри образовательной организации, так и за ее пределами),
 подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений
результативности взаимодействия, а не личных симпатий; при осуществлении
групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях
(генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
 координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия; развернуто, логично и точно излагать свою
точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых
средств;
 распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их
активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая
личностных оценочных суждений.
Предметные результаты. Базовый уровень
1. Элементы теории множеств и математической логики. Выпускник научится:
 Оперировать на базовом уровне
понятиями: конечное множество, элемент
множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые
множества на координатной прямой, отрезок, интервал;
 оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения,
истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего
утверждения, контрпример;
 находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на
числовой прямой;
 строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное
простейшими условиями;



распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с
использованием контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных
процессов и явлений;
 проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни
2. Числа и выражения. Выпускник научится:


Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение
числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число
процентов, масштаб;
 оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая
окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на
тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную величину;
 выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;
 выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени
чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;
 сравнивать рациональные числа между собой;
 оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел,
корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
 изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
 изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной
степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
 выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных
выражений;
 выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
 вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
 изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;
 оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:



выполнять вычисления при решении задач практического характера;
выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных
материалов и вычислительных устройств;
 соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их
конкретными числовыми значениями;
 использовать методы округления, приближения и прикидки при решении
практических задач повседневной жизни
3. Уравнения и неравенства. Выпускник научится:




Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
решать логарифмические уравнения вида
log a (bx + c) = d и простейшие
неравенства вида log a x < d;
решать показательные уравнения, вида a bx + c= d (где d можно представить в виде
степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d
(где d можно
представить в виде степени с основанием a);.



приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения
вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение
соответствующей тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:


составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных
практических задач
4. Функции. Выпускник научится:



Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент
и значение функции, область определения и множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период;
 оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность
линейная,
квадратичная,
логарифмическая
и
показательная
функции,
тригонометрические функции;
 распознавать
графики
элементарных
функций:
прямой
и
обратной
пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной
функций, тригонометрических функций;
 соотносить
графики
элементарных
функций:
прямой
и
обратной
пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной
функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
 находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
 определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства,
промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
 строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий
(промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:



определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки
знакопостоянства и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации
5. Текстовые задачи. Выпускник научится:










Решать несложные текстовые задачи разных типов;
анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения
математическую модель;
понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде
текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
использовать логические рассуждения при решении задачи;
работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные,
необходимые для решения задачи;
осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное
по критериям, сформулированным в условии;
анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи,
выбирать решения, не противоречащие контексту;




решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой,
предприятием, недвижимостью;
 решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление
сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
 решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на
определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей
эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение
глубины/высоты и т.п.;
 использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах
местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:


решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной
жизни
6. Элементы математического анализа. Выпускник научится:



Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке,
касательная к графику функции, производная функции;
 определять значение производной функции в точке по изображению касательной к
графику, проведенной в этой точке;
 решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности
и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства
и нулями производной этой функции, с другой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:


пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения,
увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.)
величин в реальных процессах;
 соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями,
включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное
понижение и т.п.);
 использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных
задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса
7. Геометрия. Выпускник научится:










Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб);
изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных
инструментов;
делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу;
извлекать
информацию
о
пространственных
геометрических
фигурах,
представленную на чертежах и рисунках;
применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с
применением формул;
распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел
вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными
объектами и ситуациями;
 использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения
типовых задач практического содержания;
 соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
 соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;
 оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять
количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)
8. История математики. Выпускник научится:
 Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и
всемирной историей;
 понимать роль математики в развитии России
9. Методы математики. Выпускник научится:
Применять известные методы при решении стандартных математических задач;
замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей
действительности;
 приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе
характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений
искусства



Содержание курса:
Текстовые задачи (5часов)
Дроби и проценты. Смеси и сплавы. Движение. Работа. Задачи на анализ практической
ситуации.
Выражения и преобразования (5часов)
Тождественные
преобразования
иррациональных
Тождественные
преобразования
логарифмических
преобразования тригонометрических выражений.

и
степенных
выражений.
выражений.
Тождественные

Функции и их свойства (4часа)
Исследование функций элементарными методами. Производная функции, ее
геометрический и физический смысл. Исследование функций с помощью производной.
Уравнения, неравенства и их системы (7часов)
Рациональные уравнения, неравенства и их системы. Иррациональные уравнения и их
системы. Тригонометрические уравнения и их системы. Показательные уравнения,
неравенства и их системы. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы.
Комбинированные уравнения и смешанные системы.
Задания с параметром (3часа)
Уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с модулем.
Планиметрия (3часа)
Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Окружности, вписанные в треугольник и
четырехугольник. Окружности, описанные около треугольника и четырехугольника.
Стереометрия (4часа)
Углы и расстояния. Сечения многогранников плоскостью. Площади поверхностей тел.
Объемы тел.
Структура и содержание контрольно - измерительных материалов Единого
государственного экзамена по математике (3часа)
Демонстрационный вариант КИМ ЕГЭ 2020-2021г. Система оценивания. Примеры
заданий с кратким ответом. Примеры заданий с развернутым ответом. Тренировочные
варианты ЕГЭ 2014-2015г.

Календарно-тематическое планирование
курса «Избранные вопросы по математике»
1 час в неделю, всего 34 часа
№/п

Тема урока

Текстовые задачи – 5 часов
1/1
Задачи практического содержания (дроби, проценты,
смеси и сплавы).
2/2
Задачи практического содержания (дроби, проценты,
смеси и сплавы).
3/3
Задачи на работу и движение.
4/4
Задачи на анализ практической ситуации.
5/5
Задачи на анализ практической ситуации
Выражения и преобразования – 5 часов
6/1
Тождественные преобразования иррациональных и
степенных выражений
7/2
Тождественные
преобразования
логарифмических
выражений.
8/3
Преобразования тригонометрических выражений.
9/4
Преобразование тригонометрических выражений.
10/5
Преобразование выражений.
Функции и их свойства – 4 часа
11/1
Исследование функций элементарными методами.
12/2
Производная, ее геометрический и физический смысл.
13/3
Исследование функции с помощью производной.
14/4
Исследование функции с помощью производной.
Уравнения, неравенства и их системы – 7 часов
15/1
Рациональные уравнения, неравенства и их системы
16/2
Иррациональные уравнения и их системы.
17/3
Тригонометрические уравнения и их системы.
18/4
Показательные уравнения, неравенства и их системы.
19/5
Логарифмические уравнения, неравенства и их системы.
20/6
Комбинированные уравнения и смешанные системы
21/7
Комбинированные уравнения и смешанные системы
Задания с параметром – 3 часа
22/1
Уравнения и неравенства
23/2
Уравнения и неравенства
24/3
Уравнения и неравенства с модулем.
Планиметрия – 3 часа
25/1
Треугольники. Четырехугольники. Окружность.
26/2
Окружности,
вписанные
в
треугольник
и
четырехугольник.
27/3
Окружности,
описанные
около
треугольника
и
четырехугольника.
Стереометрия – 4 часа
28/1
Углы и расстояния. Сечения многогранников плоскостью.
29/2
Площади поверхностей и объемы тел.

Кол-во
часов
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1

30/3
Площади поверхностей и объемы тел.
31/4
Площади поверхностей и объемы тел.
Структура и содержание КИМ ЕГЭ – 3 часа
32/1
Решение заданий с кратким ответом
33/2
Решение заданий с развернутым ответом
34/3
Тренировочные варианты ЕГЭ
Итого за год: 34 часа

1
1
1
1
1